tipos de numeros

INTRODUCCION:

Los números son esos fieles amigos que nos acompañan en todos los momentos de nuestra vida se pueden calificar de muchas maneras como los números naturales, enteros, los racionales, irracionales, los reales, complejos… y muchos mas.

Pero en esta ocasión solo vamos a tomar 4 clases : los números amigos, los números abundantes, los números perfectos y los números defectuosos

 NUMEROS AMIGOS:

 Estos números son muy curiosos puesto son aquellos que con la suma de sus divisores propios dan el otro numero contrario ,y así también sucede con el otro numero .

Tenemos los siguientes números:

 -220y 284

 "Si q = 3·2 p-1- 1; r = 3·2 p - 1; s = 9·2 2p-1-1  son números primos, entonces

n = 2 p ·q·r  y m = 2 p ·s son números amigos"

220 corresponde a los valores de p = 2; q = 5 y r = 11

 284 corresponde a los valores de p = 2; s = 71

NUMEROS ABUNDANTES :

 Todo número natural que cumple que la suma de sus divisores propios es mayor que el propio número.

Solo existen 21 números abundantes menores que 100 y todos son pares el primer numero abundante impar después del 100 es el numero 945.

NUMEROS PERFECTOS:

 Todo número natural que es igual a la suma de sus divisores propios (es decir, todos sus divisores excepto el propio número)

Los primeros números perfectos son: 

-6

-28

-496

-8128

-33550336

-8589869056

 Los números perfectos tienen una bonita propiedad, descubierta por Pitágoras:

6 = 1+2+3

28 = 1+2+3+4+5+6+7

496 = 1+2+3+4+5+6+7+...+30+31

8128 = 1+2+3+...+126+127

Euclides descubrió que los números perfectos tienen esta forma:

6 = 21.(22-1)

28 = 22.(23-1)

496 = 24.(25-1)

8128 = 26.(27-1)

Este número, 2216090.(2216091-1), que tiene mas de cien mil dígitos, es perfecto.

Los números perfectos cumplen la condición 2n-1(2n-1) siendo 2n-1 un número primo de Mersenne.

NUMEROS DEFECTUOSOS

Todo número natural que cumple que la suma de sus divisores propios es menor que el propio número

-122.265 y 139.815

-9.363.584 y 9.437.059

Estos 2 dados por Descartes

-1184 y 1210

-17.296 y 18.426

Estos 2 números los dio el matemático Fermat, el cual dio la siguiente regla general